바스카라 · 정사각형 안에서 비교하기
한 변이 a+b인 정사각형에 같은 직각삼각형 네 개와 한 변이 c인 정사각형을 놓아 넓이를 비교합니다.
(a+b)² = 4 × ½ab + c²
식이 정리되는 과정 보기 ↗공식집을 만든 이유
그 공식,
어디서 봤더라?
문제를 풀다 보면 식의 모양은 기억나는데 이름이 떠오르지 않을 때가 있습니다. 이름을 찾아도 지금 문제에 써도 되는지 확신하기 어려울 때도 있고요.
공식집은 그 사이를 연결합니다. 학년과 단원으로 찾고, 기호를 읽고, 조건을 확인한 다음 숫자를 넣어 볼 수 있도록 공식과 계산 관계를 정리합니다.
길이·넓이·속력처럼 구하려는 값이 떠오를 때도, 피타고라스처럼 이름이 떠오를 때도 시작할 수 있는 곳을 만들고 있습니다.
공식을 찾는 지도
교과서에서 배우는 순서로.
궁금한 주제로.
수학은 수와 연산, 변화와 관계, 도형과 측정, 자료와 가능성의 흐름으로 살펴볼 수 있습니다. 과학은 운동·힘·전기·물질·생명·지구 등 관련 주제로 이어집니다.
먼저 학교급과 학년을 고르세요. 과목까지 선택하면 그 조건에 해당하는 영역과 단원만 표시됩니다. 같은 항목이 여러 학년에서 쓰이면 각 학년에서 다시 찾을 수 있습니다.
검색부터 상세 설명까지
이름을 전부
기억하지 않아도.
공식 이름, 단원, 기호, 활용 설명을 검색할 수 있습니다. ‘피타고라스’로 정리를 찾거나 ‘원의 넓이’로 구하려는 값을 찾아보세요. ‘중학교 2학년’처럼 학년 이름으로 시작할 수도 있습니다.
검색 결과가 너무 넓다면 학년과 과목을 고르고, 영역과 단원을 눌러 좁혀 보세요. 결과에 들어가면 공식의 뜻, 기호와 조건, 계산 예시, 관련 항목을 확인할 수 있습니다.
숫자를 바꾸면,
그림이 따라옵니다.
직각변, 반지름, 기울기를 움직여 보세요. 달라지는 그림과 계산값을 같은 화면에서 볼 수 있어요.
피타고라스 정리
a² + b² = c²3² + 4² = 25 → c = 5
공식 설명한 정리, 여러 설명
같은 식에 도착하는
다른 길도 있습니다.
피타고라스 정리는 직각삼각형의 세 변 사이 관계를 보여 줍니다. 두 직각변을 a, b, 빗변을 c라고 하면 a² + b² = c²입니다.
결과만 외울 수도 있지만, 도형의 넓이를 비교하면 그 식이 왜 나오는지 볼 수 있습니다. 공식집에는 바스카라의 넓이 재배치 증명과 가필드의 사다리꼴 넓이 증명도 함께 연결했습니다.
a² + b² = c²
가필드 · 사다리꼴의 넓이로 비교하기
같은 직각삼각형 두 개와 두 변의 길이가 c인 직각삼각형으로 만든 사다리꼴의 넓이를 두 가지 방식으로 구합니다.
½(a+b)² = ab + ½c²
사다리꼴 증명 보기 ↗이름이 짧게 붙지 않은 관계까지
문제 안에서 만나는
작은 식들도.
대표 정리만 알아서는 문제의 중간 계산이 막힐 때가 있습니다. 공식집은 선분의 제곱 관계, 중선의 길이 비, 평행선이 나누는 비처럼 풀이에서 다시 쓰이는 관계도 정리합니다.
그림의 ABC는 C가 직각인 삼각형이고, D와 E는 각각 BC와 AC의 중점입니다. 이 조건에서는 오른쪽의 제곱 관계가 성립합니다. 점의 이름만 같다고 쓸 수 있는 식이 아니므로 조건부터 확인해야 합니다.
이 선분 관계 자세히 보기 ↗과학에서는 단위까지
숫자 뒤의 단위도
식의 일부니까.
속력과 밀도는 모두 두 양의 비로 나타내지만, 무엇을 무엇으로 나누는지가 다릅니다. 속력은 거리를 시간으로, 밀도는 질량을 부피로 나눕니다.
식에 숫자를 넣기 전 단위를 맞추세요. 시간을 초로 썼는지 시간으로 썼는지에 따라 속력의 단위도 달라집니다. 계산 결과와 함께 그 값이 뜻하는 양을 확인하는 데 공식집을 활용할 수 있습니다.
거리 100m, 시간 20s
v = s/t = 100/20 = 5 m/s
1초 동안 평균 5m를 이동했다는 뜻입니다. 같은 거리를 0.5분에 이동했다면 먼저 시간을 30초로 바꿔 계산합니다.
속력 공식 보기 ↗질량 120g, 부피 50cm³
ρ = m/V = 120/50 = 2.4 g/cm³
1cm³당 질량이 2.4g이라는 뜻입니다. 재료가 차지하는 공간과 질량의 관계를 비교할 때 사용합니다.
밀도 공식 보기 ↗하나의 문제를 끝까지
어떤 식을 쓸까?
그다음에는 뭘 할까?
가로가 5cm, 세로가 12cm인 직사각형이 있습니다. 한 꼭짓점에서 마주 보는 꼭짓점까지 대각선의 길이를 구해 볼까요?
대각선을 그으면 직각삼각형 두 개가 됩니다. 구하려는 대각선은 그 삼각형의 빗변이므로 피타고라스 정리를 사용할 수 있습니다. 알고 있는 두 변의 단위가 같은지도 확인합니다.
5 cm12 cm
- 관계 세우기5² + 12² = d²
- 제곱해서 더하기25 + 144 = 169
- 길이로 답하기d = 13 cm
길이는 양수이므로 13cm입니다. 대각선이 두 변보다 긴지도 확인하면 계산 실수를 발견하는 데 도움이 됩니다.
학년 사이의 연결
새 단원에서,
다시 만나는 공식.
한 번 배운 계산 관계는 다음 학년에서도 쓰입니다. 분수의 계산은 유리수의 계산으로 이어지고, 도형의 넓이는 문자식과 방정식의 문제에서도 등장합니다.
공식집에서는 항목에 연결된 학년을 함께 표시합니다. 학년 선택은 ‘이번 학년에만 쓰는 식’이라는 뜻이 아닙니다. 학교와 교재별 진도에 따라 배우는 시점이 달라질 수도 있습니다.
분수를 나누는 방법
a/b ÷ c/d = ad/bc
나누는 수의 역수를 곱하는 계산을 익힙니다. 분모와 나누는 수가 0이 아닌지 확인합니다.
같은 계산을 일반적인 식으로
a(b + c) = ab + ac
특정 숫자로만 하던 계산을 문자로 나타내고, 분배법칙을 이용해 식을 정리합니다.
넓이를 식으로 비교하기
(a + b)² = a² + 2ab + b²
길이와 넓이를 문자로 놓으면 도형을 나누는 방법과 식을 전개하는 방법을 함께 볼 수 있습니다.
상세 페이지를 읽는 순서
한 줄의 식 옆에
필요한 설명을 붙입니다.
공식을 발견했다면 상세 페이지를 열어 보세요. 무엇을 구하는 식인지 읽고, 문자와 단위의 뜻을 확인한 다음 계산 예시를 따라갈 수 있습니다.
교재 단원과 출처 메모가 있는 항목에서는 연결된 자료도 확인할 수 있습니다. 관련 공식은 같은 문제를 다른 방법으로 풀거나 다음 개념으로 넘어갈 때 활용하세요.
실제 상세 페이지 열기 ↗피타고라스 정리
a² + b² = c²
- 어디에 쓰이나요?
- 직각삼각형에서 두 변을 알고 나머지 변의 길이를 구할 때 씁니다.
- 기호와 조건
- a, b는 직각을 이루는 두 변의 길이이고 c는 빗변입니다.
- 계산 예시
- 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
- 함께 볼 항목
- 피타고라스 정리의 역 · 바스카라 증명 · 가필드 증명
복습할 때 다시 꺼내기
필요했던 식은
다시 찾기 쉽게.
공식 상세 페이지에서 ‘공식 저장’을 누르면 저장한 공식 모음에서 다시 볼 수 있습니다. 시험 전 자주 헷갈리는 식을 모으거나, 풀이 중 확인한 항목을 다시 찾아볼 때 활용하세요.
저장 정보는 현재 브라우저에 남습니다. 다른 기기로 자동 동기화되지 않으며, 브라우저 데이터를 지우면 사라질 수 있습니다. 공식 자체를 복사하거나 상세 페이지 주소를 보관할 수도 있습니다.
휴대폰에서는 단원과 공식을 세로로, 넓은 화면에서는 필터와 결과를 함께 살펴보세요. 소개 페이지의 실험판은 터치와 키보드로 조작할 수 있습니다.
수록 범위와 정리 기준
숫자보다 먼저,
맞는 조건과 설명.
현재 공식집에는 수학과 과학의 공식·계산 규칙 514개 항목이 있습니다. 같은 관계를 변형한 계산식과 학습에 필요한 성질도 포함한 수치입니다. 이름이 서로 다른 독립 정리 514개를 뜻하지는 않습니다.
중1·중2 수학을 중심으로 항목을 보강하고 있습니다. 중1·중2 수학에 연결된 항목은 369개이며, 중1에 163개, 중2에 217개가 표시됩니다. 두 학년에 함께 연결된 공통 항목 11개가 있어 단순 합산과 차이가 납니다.
제공된 교재에는 이미지로 된 페이지가 많아 쪽별 전수 대조는 끝나지 않았습니다. 2022 개정 교육과정의 내용 영역을 참고해 분류하며, 교재 판본과 학습 시점의 차이를 계속 확인해야 합니다.
자주 묻는 질문
모든 교과서와 문제집의 공식이 있나요?
아직 전수 확인이 끝나지 않았습니다. 현재 목록을 모든 출판사와 판본의 공식을 빠짐없이 모은 것으로 단정하지 않습니다.
공식의 학년은 어떻게 읽으면 되나요?
탐색을 위한 참고 분류입니다. 중학교 교육과정은 학년군으로 내용을 제시하고, 세부 학년과 단원 편성은 교재에 따라 차이가 있습니다.
검색 결과가 없으면 어떻게 하나요?
필터를 초기화하고 짧은 단어나 기호로 다시 검색해 보세요. 예를 들어 긴 문제 문장 대신 ‘빗변’이나 ‘기울기’로 시작할 수 있습니다.
저장한 공식이 다른 휴대폰에도 보이나요?
현재는 브라우저에 저장됩니다. 계정 기반 기기 간 동기화 기능은 없습니다.
움직임을 줄일 수 있나요?
기기의 동작 줄이기 설정을 켜면 소개 페이지의 전환과 스크롤 모션이 멈춥니다. 슬라이더와 공식 전환은 그대로 사용할 수 있습니다.
공식집의 이름과 모습
수식이 먼저 보이는
공식집답게.
공식집의 심볼은 수학에서 합을 나타내는 시그마를 사용합니다. 흩어진 식을 한곳에 모으고, 서로 이어 읽을 수 있는 인덱스라는 방향을 담았습니다.
본문은 차분하게 읽히도록 구성하고, 소개 화면에서는 수식과 도형이 관계를 설명합니다. 움직임을 보기 어려운 환경에서도 내용과 조작은 남도록 만들었습니다.
공식집을 소개하거나 링크할 때 쓸 로고는 브랜드 소스 센터에서 내려받을 수 있습니다. 밝은 배경·어두운 배경용 SVG와 사용 기준을 함께 제공합니다.
브랜드 소스 센터로 이동 ↗
공식을 찾고, 이해하는 첫걸음.
같은 공식도,
여러 문제에서 쓰입니다.
필요한 공식만 빠르게 찾을 때도, 그 식이 왜 성립하는지 살펴볼 때도 쓸 수 있도록 정리합니다.
- 학년과 단원으로 찾기
- 지금 배우는 단원에서 시작하세요. 공통 공식은 쓰이는 학년마다 연결해 두었습니다.
- 어떤 조건에서 쓰는지 읽기
- 예를 들어 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립합니다. 공식과 함께 기호의 뜻과 계산 예시를 볼 수 있어요.
- 다음 공식으로 이어 보기
- 빗변 길이를 구했다면, 피타고라스 정리의 역과 다른 증명도 관련 항목에서 이어 볼 수 있어요.